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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,.若,则实数的值是（ ）

    A.  B. 或

    C.  D. 或或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

    402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

    231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

    则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是双曲线： 上的一点， ， 是的两个焦点，若，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是(　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥P-ABC中，，且，则该三棱锥的外接球的体积等于(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（　　　 ）

    A. 4　　 B. 8　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数，满足条件，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项的和为，.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设，求；

    (3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

    (I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

    (Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

    (Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

    注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

    ②若，则，.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，，.

    (Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；

    (Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．

    （1）求动点P所在曲线E的方程；

    （2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（其中）

    （1）求的单调减区间；

    （2）当时，恒成立，求的取值范围；

    （3）设 只有两个零点（），求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．

    求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

    已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，，其中.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析