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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

    A.  B. 1，

    C.  D. 0，1，2，3，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. i（1+i）=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线n与平面α，β，若n⊂α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（　　）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（　　）

    A. 乙班的理科综合成绩强于甲班 B. 甲班的文科综合成绩强于乙班

    C. 两班的英语平均分分差最大 D. 两班的语文平均分分差最小

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知2，b，8是等比数列，则实数b=（　　）

    A. 6 B. 4 C.  D. 4或

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数y=（x∈R）的值域为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanA=bcosC+ccosB，则∠A=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（　　）

    A. 1 B.  C. 2 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（　　）

    A. 1 B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（　　）

    A. 40 B. 43 C. 46 D. 47

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cos∠F1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的奇函数f（x），若函数f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（i）=______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-5n（n∈N+）．

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    广告收入y（千万元）

    2

    2.2

    2.5

    2.8

    3

    2.5

    2.3

    2

    1.8

    根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984．

    （Ⅰ）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，

    方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测．

    从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

    附：

    相关性检验的临界值表：

    n-2

    小概率

    0.05

    0.01

    3

    0.878

    0.959

    7

    0.666

    0.798

    （Ⅱ）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学在该网站购买了这本书，其中三人只购买了电子书，另两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AC=2，∠BAC=∠A1AC=45°，∠BAA1=60°，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC．

    （Ⅰ）求证：A1B∥平面EFC1；

    （Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆O经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，）在椭圆C上．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=，求直线l的倾斜角．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

    （Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且 ）曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ，曲线的极坐标方程为.

    （1）求与的交点到极点的距离；

    （2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．

    （Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；

    （Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析