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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则对应点所在的象限是(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列中,,函数(   )

    A.  B.  C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数在区间上单调递减,则实数取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的图象与直线相切,则()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是                                             (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则(   )

    A. 个零点 B. 上为减函数

    C. 的图象关于点对称 D. 个极值点

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线分别与直线,曲线交于点,则的最小值为(   )

    A. 3 B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数对任意都有,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数的图象不经过第三象限,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是虚数单位,复数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在x=1处取得极值,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (e为自然对数的底数)=____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的可导函数,当时,恒成立,,则a,b,c的大小关系为__________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,围成的曲边三角形,在曲线弧上有一点.

    (1)求以为切点的切线方程;

    (2)若两直线分别交于两点,试确定的位置,使面积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,若函数处与直线相切.

    (1)求实数的值;

    (2)求函数上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面四边形中, ,将沿折起,使得平面平面,如图.

    (1)求证:

    (2)若中点,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,e为自然对数的底数.

    (1)如果函数在(0, )上单调递增,求m的取值范围;

    (2)设,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若存在两个极值点,且,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析