北京市2019届高三高考模拟预测卷（二）数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 7 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合A＝{x|x2－x－2≤0，x∈R}，B＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，则A∩B＝（　）
A. （0，2） B. [0，2] C. {0，2} D. {0，1，2}

难度: 简单查看答案及解析
复数z满足z（1－i）＝|1+i|，则复数z的虚部是（）
A. 1 B. －1 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（　）
A. B. C. 8 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，则（　）
A. 1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=（　）
A. -2 B. 2 C. -8 D. -2或-8

难度: 简单查看答案及解析
若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中是自然对数的底，若，则实
数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则___．

难度: 中等查看答案及解析
关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是__．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为___.

难度: 简单查看答案及解析
若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范围是____.

难度: 困难查看答案及解析
已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为____．

难度: 中等查看答案及解析
在中，点满足.若存在点，使得，且，则的取值范围是___．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设正项数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;
（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲组

20

25

10

5

乙组

8

16

20

16

用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点A作平面，分别交于点.
（Ⅰ）若求证：为的中点；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．

难度: 困难查看答案及解析

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16