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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合A={x∈N|–2<x<2}的真子集的个数是

    A. 8　　 B. 7

    C. 4　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为（　　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，且，则向量与向量的夹角为（　　）

    A.  B.  C.  D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（　　）

    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（　　）

    A. 0＜a＜b B. a＜b＜0 C. o＜b＜a D. a＝b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于（　　）

    A.  B.  C. 2 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是（ ）

    A. 2　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）

    A. 向右平移个单位　　 B. 向左平移个单位

    C. 向右平移个单位　　 D. 向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

    ②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；

    ③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；

    ④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；

    以上命题中假命题的序号为（　　）

    A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 非零向量，的夹角为，且满足（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（　　）

    A. 1 B. 3 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

    ①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；

    ②函数f（x）＝ln（）可以是某个圆的“优美函数”；

    ③函数y＝1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；

    ④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；

    ⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.

    其中正确的命题是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示.

    （1）求A，ω，φ的值；

    （2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的首项为a1＝1，且.

    （Ⅰ）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）设bn＝log2（an+2）﹣log23，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上.

    （1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；

    （2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知以椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.

    （1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；

    （2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析