已知以椭圆C:(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2上,A、B在椭圆C上,若矩形ABCD的周长为,求直线AB的方程.
高三数学解答题中等难度题
已知焦点在轴上的椭圆,短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设依次为椭圆的上下顶点,动点满足,且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证:为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
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已知以椭圆C:(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2上,A、B在椭圆C上,若矩形ABCD的周长为,求直线AB的方程.
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已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
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(本小题共13分)已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线与椭圆有且只有一个公共点,且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证:五点共圆.
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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线与椭圆有且只有一个公共点,且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证:五点共圆.
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已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
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已知椭圆: ()经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线: (, )交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知,为椭圆的左,右焦点,为的短轴的一个端点,直线与的另一个交点为,若为等腰三角形,则( )
A. B. C. D. 3
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