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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. =(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线和平面,且,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期为(  )

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某高中的一次测验中,甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示,下列判断错误的是(  )

    A. 乙班的理科综合成绩强于甲班 B. 甲班的文科综合成绩强于乙班

    C. 两班的英语平均分分差最大 D. 两班的语文平均分分差最小

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量=(   )

    A. 6 B. -6 C. -1 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的值域为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,且满足atanA=bcosC+ccosB,则∠A=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正实数满足,则的最小值为(   )

    A. 1 B.  C. 2 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.问积几何”,羡除是一个五面体,其中三个面是梯形,另两个面是三角形,已知一个羡除的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1,则该羡除的表面中,三个梯形的面积之和为(  )

    A. 40 B. 43 C. 46 D. 47

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,以为边作一个等边三角形,若点在抛物线的准线上,则(   )

    A. 1 B. 2 C. 2 D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 是函数的极大值点,则实数的取值集合为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中的常数项为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的函数,若函数为偶函数,函数为奇函数,则=_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知双曲线 的左、右焦点分别为上存在一点满足,且到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长,则双曲线的渐近线方程为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-5n(n∈N+).

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:

     

    根据这9年的数据,对作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;

    根据后5年的数据,对作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.

    (1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,

    方案一:选取这9年数据进行预测,方案二:选取后5年数据进行预测.

    从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?

    附:相关性检验的临界值表:

    (2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率,若从上述读者中随机调查了3位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆O经过椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点以及两个顶点,且点(b,)在椭圆C上.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)若直线l与圆O相切,与椭圆C交于M、N两点,且|MN|=,求直线l的倾斜角.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱中,,且平面⊥平面.

    (1)求三棱柱的体积.

    (2)点在棱上,且与平面所成角的余弦值为),求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论函数 的单调性;

    (2)若曲线上存在唯一的点,使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数且 )曲线的参数方程为为参数,且),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为: ,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的交点到极点的距离;

    (2)设交于点,交于点,当上变化时,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=|2x+a|-|x-2|(x∈R,a∈R).

    (Ⅰ)当a=-1时,求不等式f(x)>0的解集;

    (Ⅱ)若f(x)≥-1在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析