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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足(其中为虚数单位),则(  )

    A.  B.  C. 2 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的两条渐近线斜率分别为,则(  )

    A. -1 B.  C. -3 D. -9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 满足约束条件的最大值为(  )

    A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )

    A. 8 B. 4 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题的图象关于原点对称;命题的图象关于轴对称.则下列命题为真命题的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”,注曰:方五斜七者此乃言其大略矣,内方五尺外方七尺有奇. 实际上,这是一种开平方的近似计算,即用 7 近似表示,当内方的边长为5 时, 外方的边长为, 略大于7.如图所示,在外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,角的对边分别为,设边上的高为,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直四棱柱的所有棱长相等,, 则直线与平面所成角的余弦值等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图, 直线经过函数) 图象的最高点和最低点,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数有且仅有一个零点,则实数的值为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数, 则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上,且圆锥的母线长为 2,则该圆锥的侧面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,经过点的直线交两点,若为坐标原点),则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列满足:,记

    (1)求

    (2)判断是否为等比数列,并说明理由;

    (3)求的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图, 中,分别为边的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆的左,右焦点分别为,其离心率为,过的直线与 C 交于两点,且的周长为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设椭圆的上顶点为,证明:当的斜率为时,点在以为直径的圆上.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    50

    个体经营户

    50

    150

    合计

    (1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;

    (2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;

    (3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.

    附:   

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若的极值点, 求并讨论的单调性;

    (2)若时,,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数,). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)若相交于两点,且,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是正实数,且, 证明:

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析