已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足(其中为虚数单位),则( )
A. B. C. 2 D. 4
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若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,则( )
A. -1 B. C. -3 D. -9
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若,满足约束条件则的最大值为( )
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
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某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A. 8 B. 4 C. D.
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已知命题:的图象关于原点对称;命题:的图象关于轴对称.则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
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《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”,注曰:方五斜七者此乃言其大略矣,内方五尺外方七尺有奇. 实际上,这是一种开平方的近似计算,即用 7 近似表示,当内方的边长为5 时, 外方的边长为, 略大于7.如图所示,在外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为( )
A. B. C. D.
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在中,角, ,的对边分别为, ,,,,,设边上的高为,则( )
A. B. C. D.
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已知直四棱柱的所有棱长相等,, 则直线与平面所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
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如图, 直线经过函数(,) 图象的最高点和最低点,则( )
A. , B. , C. , D. ,
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设函数,有且仅有一个零点,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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已知数列满足:,,记,
(1)求,,;
(2)判断是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的前项和.
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如图, 中,,,分别为,边的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
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设椭圆:的左,右焦点分别为,,其离心率为,过的直线与 C 交于两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,证明:当的斜率为时,点在以为直径的圆上.
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为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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已知函数,.
(1)若是的极值点, 求并讨论的单调性;
(2)若时,,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数,). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若与相交于两点,且,求.
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已知是正实数,且, 证明:
(1);
(2).
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