已知集合,,则如图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D.
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复数的虚部是( )
A. B. C. D.
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一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )
A. B. C. D.
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阅读如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的k值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
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已知三棱柱的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示, , , 分别是三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为( )
A. B. C. D.
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中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了
A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里
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的内角, , 的对边分别为, , ,已知, , ,则角( )
A. B. C. D.
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已知直线与圆:相交于,两点(为坐标原点),且为等腰直角三角形,则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
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若变量, 满足不等式组则的最大值为__________.
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如图,有5个全等的小正方形,,则的值是__________.
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已知四棱锥的外接球为球,底面是矩形,面底面,且, ,则球的表面积为__________.
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如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地, 外的地方种草, 的内接正方形为一水池,其余的地方种花,若, ,设的面积为,正方形的面积为,当固定, 变化时,则的最小值是__________.
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如图所示,格纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是__________.
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已知首项为2的数列的前项和满足: ,记,当取得最大值时, 的值为__________.
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设数列{an}的前n项之和为,数列{bn}满足.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}前n项之和Tn.
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函数在它的某一个周期内的单调减区间是.将的图象先向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
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已知长轴长为4的椭圆过点,点是椭圆的右焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)是否在轴上的定点,使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点,且三点共线?若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
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如图,在棱长为的正方体中,,分别在棱,上,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求四面体的体积.
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噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(,2,…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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已知函数,.
(1)若时,求函数的最小值;
(2)若,证明:函数有且只有一个零点;
(3)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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