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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则为

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集，集合，，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△中， , ,且的面积为，则的长为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是(　 )．

    A．k＜10?　 　　 　 B．k≥11?　 　　 　 C．k≤10?　　 　　 　　 D．k＞11?

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 外接圆的半径为，圆心为，且，，则（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列说法：

    ①“”是“”的充分不必要条件；

    ②命题“，”的否定形式是“，”.

    ③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为种.其中正确说法的个数为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数，满足，若的最大值为，则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两点都在以为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中，，，设，

    （Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；

    （Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：

    日需求量

    频数

    （1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

    （2）以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.求的分布列及其数学期望.

    相关公式：，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，，分别为，的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

    （i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；

    （ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，（为常数，且）.

    （1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）；

    （2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）已知射线（其中）与曲线交于，两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，，设函数，

    （I）若，求不等式的解集；

    （II）若函数的最小值为，证明：（）

    难度: 困难查看答案及解析