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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，则复数的共轭复数为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ，则“”是 “”的（　　 ）条件

    A. 充分必要 B. 充分而不必要 C. 必要而不充分 D. 既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为，且，则公比（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是(　　 )

    A. ，即5个数据的方差为2　　 B. ，即5个数据的标准差为2

    C. ，即5个数据的方差为10　　 D. ，即5个数据的标准差为10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于，则的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若实数满足，则的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（　　 ）

    A. 300 B. 100 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若向量与向量共线，则实数_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）求的单调递增区间；

    （2）中，角的对边为，若，求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 党的十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，绿色出行的理念已深入人心，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市1800名成年市民某月骑车次数在各区间的人数，统计如下表：

    　　　　 次数

    年龄

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    18岁至31岁

    8

    12

    20

    60

    140

    150

    32岁至44岁

    12

    28

    20

    140

    60

    150

    45岁至59岁

    25

    50

    80

    100

    225

    450

    60岁及以上

    25

    10

    10

    19

    4

    2

    联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

    （1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；

    （2）若月骑车次数不少于30次者被称为“骑行爱好者”，将上面提供的数据进行统计后，把答卷中的列联表补充完整，并计算说明能否在犯错误不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    ，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

    （1）证明：平面；

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰是的中点，若过三点的圆恰好与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，令函数（其中是自然对数的底数），求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为常数，）

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析