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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知函数,且),若,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设曲线在点处的切线方程为,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数处的导数为,则等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是减函数,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知空间四边形,其对角线为分别是的中点,点在线段上,且,现用基底表示向量,有,则的值分别为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定积分的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在空间四边形中,,则异面直线所成角的大小是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数对任意都有,且导函数满足,现有,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在棱长为的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且,则点到平面的距离为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,下列关于的四个命题;

    ①函数上是增函数      ②函数的最小值为0

    ③如果,则的最小值为2

    ④函数有2个零点

    其中真命题的个数是(    )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数上为减函数,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 曲线与直线轴所围成的封闭图形的面积为 ____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则直线与侧面所成角的正弦值等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若至少存在一个,使得成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)讨论函数的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数在点处有极值.

    (1)求常数的值;

    (2)求曲线轴所围成的图形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数处有极值.

    (1)求的值和函数的单调区间;

    (2)求函数在区间上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若函数上有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在梯形中,,四边形是直角梯形,,平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)在线段上是否存在一点,使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求证:

    (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析