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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合8,10,12,,则集合中元素的个数为  

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足,则  

    A.  B.  C. 5 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数为奇函数的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 顶点在原点,对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的方程为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列的前n项和为,且满足,则  

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:

    则下列结论正确的是  

    A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,若,则实数的值等于  

    A. 3 B.  C. 或3 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,中,,以AC所在直线为轴旋转一周,所得几何体的表面积等于  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若变量满足约束条件的最小值等于 ( )

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正方体中,异面直线所成角的正弦值等于  

    A.  B.  C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 九章算术给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除中,,两条平行线间的距离为h,直线到平面的距离为,则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设点P在曲线上,点Q在曲线上,点R在直线上,则的最小值为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为,首项,且满足:,则___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线C:一个焦点为,且F到双曲线C的渐近线的距离为1,则双曲线C的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若将函数的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称,则的最小正值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,已知点D在边BC上,且

    求BD长;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知矩形ABCD中,,点E是AD的中点,将沿CE折起到的位置,使二面角是直二面角.

    证明:

    求点E到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品,每盒亏损30元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以单位:盒,表示这个开学季内的市场需求量,单位:元表示这个开学季内经销该产品的利润

    根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数;

    将y表示为x的函数;

    根据直方图估计利润不少于4800元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的离心率为,短轴长为

    求椭圆C的标准方程;

    过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,证明:原点O不在以MN为直径的圆上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,其中e是自然对数的底数

    求证:函数存在极小值;

    ,使得不等式成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,直线l与圆C交于A,B两点.

    求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;

    动点P在圆C上不与A,B重合,试求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    求不等式的解集;

    对于恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析