命题p：函数
在
有零点；命题q：不等式
对任意实数x恒成立，若
为真命题，求实数a的取值范围．
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某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在
的矩形面积为
，
求：
分数在
的学生人数；
这50名学生成绩的中位数
精确到
；
若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．
难度: 简单查看答案及解析
已知圆
的方程为
，直线
的方程为
，点
在直线上，过点作圆的切线
，切点为
.
（1）若
，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，过作直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的方程.
难度: 简单查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
单位：千元
对年销售量
单位：
和年利润单位：千元的影响，对近13年的年宣传费
和年销售量
2，
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立y关于x的回归方程是合理的令
，则
，经计算得如下数据：
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根据以上信息，建立y关于
的回归方程；
已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少
附：对于一组数据
2，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘
估计分别为
，
难度: 中等查看答案及解析
己知椭圆C：
的左右焦点分别为
，
，直线l：
与椭圆C交于A，B两点
为坐标原点．
若直线l过点，且
十
，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足
，求点P的轨迹方程．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆
，椭圆的长轴长为8，离心率为
．
求椭圆方程；
椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且
，求四边形ABCD周长的最大值与最小值．
难度: 中等查看答案及解析
的准线交于A，B两点，
；则C的实轴长为______．
上的点，
的面积为
，则
的值为______．
