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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为，若，，则

    A. 20　　 B. 23　　 C. 24　　 D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若向量，满足，，且，则与的夹角为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

    安全出口编号

    ①，②

    ②，③

    ③，④

    ④，⑤

    ①，⑤

    疏散乘客时间（）

    120

    220

    160

    140

    200

    则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是

    A. ⑤　　 B. ④　　 C. ③　　 D. ②

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下面命题正确的是

    A. 若，则

    B. 命题“，”的否定是“，”

    C. 若向量，满足，则与的夹角为钝角

    D. “”是“”的必要不充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中的常数项为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数，满足，若的最小值是-1，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角，，所对的边分别为，，，，.

    （1）求的值；

    （2）若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：

    男

    女

    需要

    18

    5

    不需要

    32

    45

    （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？

    （2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

    （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）当时，求的单调区间和极值；

    （2）若直线是曲线的切线，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知使不等式成立.

    （1）求满足条件的实数的集合；

    （2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析