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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“若，则”的否命题是（　 ）

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若是函数的导函数，则的值为（　 ）

    A. 1　　 B. 3　　 C. 1或3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则“”是“”的（　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，若，则实数的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（　　 ）

    A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

    B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

    C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

    D. 这种抽样方法是一种分层抽样。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，且，则的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设满足约束条件，则的最大值为（　 ）

    A. 　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 点是双曲线上一点，是双曲线的左，右焦点，，则双曲线的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，，使成立，则的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则使关于的一元二次方程无实根的概率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为__．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

    ①必为直角三角形；

    ②直线必与抛物线相切；

    ③的面积为．其中正确的结论是___．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 点在抛物线上，且A，B为上两点，A与B的横坐标之和为4．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）求直线AB的斜率。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。

    （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

    （2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数．

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    (2)若存在与直线平行的切线，求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售价格

    3

    3.4

    3.7

    4.5

    4.9

    5.3

    6

    （1）求关于x的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

    附：参考公式： ，，其中为样本平均值。

    参考数据： ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，．

    （1）求证：CF⊥平面BDE；

    （2）求二面角A-BE-D的大小。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．

    （1）求证：直线AB的斜率为定值；

    （2）求面积的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析