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本卷共 23 题，其中：
填空题 6 题，单选题 6 题，解答题 11 题
简单题 3 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题

  1. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A（﹣2，y1），B （﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC =___________．.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB =___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，得△AOD，若△AOD为等腰三角形，则α=________

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 6 题

  1. 如图，不是中心对称图形的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若是二次函数，则m等于（　　）

    A. ﹣2　　 B. 2　　 C. ±2　　 D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程x2﹣2x﹣4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之和是（　　）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于(　　　 )

    A. 130°　　 B. 140°　　 C. 145°　　 D. 150°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2 + b（x﹣1）+c=0的两根是x1= 0，x2= 6．其中正确的结论有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 用适当的方法解下列方程：

    （1）（x﹣3）2=2x﹣6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）2x2+5x﹣3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

    （1）如图（1），在抛物线找一点D,使点D与点C关于抛物线对称轴对称.

    （2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB,请画出抛物线的对称轴.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

    求证：≌；

    当时，求的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

    （1）求k的取值范围；

    （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

    （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

    （2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

    （1）求证：CD为⊙O的切线；

    （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程的两个根是2和4,则方程就是“倍根方程”.

    (1)若一元二次方程是“倍根方程”,则c 　　　　　　 ；

    (2)若是“倍根方程”,求代数式的值；

    (3)若方程是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N（3-k，5）都在抛物线上，求一元二次方程的根.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

    （1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　；

    （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

    （1）求二次函数解析式；

    （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析