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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 直线的倾斜角是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （　　 ）

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（　　）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 圆与圆的公切线条数为（　　 ）

    A.1　　　　　　　　　　　 B .2　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦AB的长为5，那么的周长是　　

    A. 12　　 B. 16　　 C. 21　　 D. 26

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是

    A. 直线　　 B. 圆

    C. 双曲线　　 D. 抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（　　　　 ）

    A. 16　　 B. 8　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为， ， ，其中一定不是“完美四面体”的为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图（单位： ），则该几何体的体积为__________ ，表面积为__________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，﹣2），∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为_____；点B的轨迹E的方程为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：

    ①三棱锥D1﹣B1EF的体积为定值；

    ②异面直线D1B1与EF所成的角为45°；

    ③D1B1⊥平面B1EF；

    ④直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°．

    其中正确的命题为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

    （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

    （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C；过点．

    求抛物线C的方程；

    过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．

    （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

    （Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

    （I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

    （Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析