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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数,则的共轭复数是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 展开式中的常数项为(  )

    A. 6   B. 8   C. 12   D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的最小值是 ( )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是 (  )

    A. 吉利,奇瑞   B. 吉利,传祺

    C. 奇瑞,吉利   D. 奇瑞,传祺

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是减函数,则的最大值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则a,b,c的大小关系为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点作圆的切线,此切线与的左支、右支分别交于两点,则线段的中点到轴的距离为(  )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若上单调递减,则的取值范围为 (  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数满足,若函数图像的交点为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知在中,,则的面积为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知离散型随机变量服从正态分布,且,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球,为球的一条直径,点为正八面体表面上的一个动点,则的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

    (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

    (II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

    (ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在中,角所对的边分别为,它的面积

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若边上的一点,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面.

    (Ⅰ)判断平面与平面是否垂直,并给出证明;

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,椭圆的左、右焦点分别为轴,直线轴于点,为椭圆上的动点,的面积的最大值为1.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴,如图,问四边形的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,圆的方程为

    (Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;

    (Ⅱ)直线的参数方程是为参数),交于两点,,求的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析