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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 8 题，解答题 4 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 已知全集，则（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数，则(　　 )

    A. 0　　 B. 2　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是(　　)

    A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形

    C. 等腰直角三角形　　 D. 等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移（）个单位长度，则的最小值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在中，，，若，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在区间上的值域为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，已知矩形中， ， ，该矩形所在的平面内一点满足，记， ， ，则（　　 ）

    A. 存在点，使得　　 B. 存在点，使得

    C. 对任意的点，有　　 D. 对任意的点，有

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 存在函数满足对任意都有(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .

    现在已知， ，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则的值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知函数，（）的最小值为1.

    （1）求的值及取此最小值时的值；

    （2）求函数的最小正周期和单调递增区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，，，.

    （1）若，求的值；

    （2）若，且，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）若，恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）若函数在区间上的最大值记为，求；

    （2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析