黑龙江省牡丹江市2018年中考数学试卷

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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下列运算正确的是（　　）

A. 2a﹣3•a4=2a﹣12　　 B. （﹣3a2）3=﹣9a6　　 C. a2÷a×=a2　　 D. a•a3+a2•a2=2a4

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由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≤﹣3　　 B. x≥﹣3　　 C. x＜﹣3　　 D. x＞﹣3

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一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A. 3，2　　 B. 2，2　　 C. 2，3　　 D. 2，4

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如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 35　　 B. 45　　 C. 55　　 D. 65

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如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（　　）

A. 3　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 2

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如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（　　）

A. （，）或（﹣，﹣）　　 B. （，）或（﹣，﹣）

C. （﹣，﹣）或（，）　　 D. （﹣，﹣）或（，）

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将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）

A. （0，3）或（﹣2，3）　　 B. （﹣3，0）或（1，0）

C. （3，3）或（﹣1，3）　　 D. （﹣3，3）或（1，3）

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如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（　　）

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

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如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（　　）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（　　）

A. 2　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为_____

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如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是_____．

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同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．

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一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是_____

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小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为_____元．

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用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____．

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矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为_____．

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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：

①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，

正确的结论是_____（只填序号）

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先化简，再求值：，其中x=2．

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如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．

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如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　　 　．

（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）

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在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．

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某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了　　 　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　　 　度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？

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在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　　 　米/分，点M的坐标为　　 　；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

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在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：

（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；

（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=　　 　，CF=　　 　．

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某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？

（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．

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菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=　　 　；

（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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