在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD为腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,过点E作EF⊥DC交直线CD于点F.请画出图形,并直接写出AF的长.
九年级数学解答题中等难度题
在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD为腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,过点E作EF⊥DC交直线CD于点F.请画出图形,并直接写出AF的长.
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如图,在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是( )
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
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(探究)如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CD,点E、F分别在边AB、BC上,ED=FD,证明:∠ADE=∠CDF.
(拓展)如图②,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E、F分别在边AB、BC上,ED=FD.若∠EDF=30°,求∠CDF的大小.
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定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD的长.
②若AC⊥BD,求证:AD=CD.
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.
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