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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的　　

    A. 充分条件　　 B. 必要条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题：若，则，命题：，，则下列命题为真命题的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 长轴长为　　 B. 焦距为　　 C. 短轴长为　　 D. 离心率为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 （　　 ）　　

    A． B．

    C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，，则的单调增区间是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)

    A. 280　　 B. 320　　 C. 400　　 D. 1000

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，输出的　　

    A. 25 B. 9 C. 17 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（　　 ）

    A. ，乙比甲成绩稳定

    B. ，甲比乙成绩稳定

    C. ，乙比甲成绩稳定

    D. ，甲比乙成绩稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为函数的导函数，当是斜率为的直线的倾斜角时，若不等式恒成立，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 过点作抛物线的两条切线，切点为，则的面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知集合.

    （1）若，且为整数，求的概率；

    （2）若，求的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：抛物线的焦点在点的左侧.若或为真，且为假，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:

    日期

    第一周

    第二周

    第三周

    第四周

    第五周

    第六周

    昼夜温差x(°C)

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数y(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

    (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；

    (Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程；

    (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

    (参考公式: )

    参考数据： 1092，　　 498

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.

    （1）求的值及此时的切线方程；

    （2）求函数的单调区间与极值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与直线：有公共点时，求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）证明：函数在区间上是减函数；

    （2）当时，证明：函数只有一个零点.

    难度: 中等查看答案及解析