设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足,则复数的共轭复数在复平面内所对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知,,则( )
A. B. C. D.
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函数的部分图像大致是( )
A. B.
C. D.
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抛物线上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是( )
A. B. C. 2 D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,如果输入,输出,则判断框内的条件是( )
A. B. C. D.
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函数的最小正周期为,将函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则下列命题中不正确的是( )
A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为;
B. 函数图象关于对称;
C. 函数图像关于对称;
D. 函数在内为单调减函数.
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“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角满足,若从图中随机取一点,此点落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
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正三棱柱中,底面边长,侧棱长,则该棱柱的外接球表面积等于( )
A. B. C. D.
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已知双曲线,直线过左焦点交双曲线于,两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 ( )
A. B. C. 2 D.
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不等式对任意恒成立,则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和为,且是和的等差中项.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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矩形中,,,点为中点,沿将折起至,如图所示,点在面的射影落在上.
(1)求证:面面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如图,把该直方图所得频率估计为概率.
(1)请估算2019年(以365天计算)全年该区域空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(2)该校2019年6月7、8日将作为高考考场,若这两天中某天出现5级重度污染,需要净化空气费用8000元,出现6级严重污染,需要净化空气费用12000元,记这两天净化空气总费用为元,求的分布列及数学期望.
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已知椭圆过点,焦距长,过点的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得为定值.
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(1)已知函数,求函数在时的值域;
(2)函数有两个不同的极值点,,
①求实数的取值范围;
②证明:.
(本题中可以参与的不等式:,)
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于不同的两点、,求的值.
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已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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