（1）已知函数，求函数在时的值域；（2）函数有两个不同的极值点，，①求实数的取值范围；②证...

（1）已知函数，求函数在时的值域；

（2）函数有两个不同的极值点，，

①求实数的取值范围；

②证明：.

（本题中可以参与的不等式：，）

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（本题满分14分）

已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

⑴当时，求函数的值域；

⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

⑶在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围．

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已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

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（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明:对任意的正整数,不等式都成立．

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（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

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