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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知为虚数单位， ，其中，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,，若，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（　　 ）

    A. 12种　　 B. 24种　　 C. 36种　　 D. 48种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 或　　 C. 2　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 数列是首项，对于任意，有，则前5项和（　　 ）

    A. 121　　 B. 25

    C. 31　　 D. 35

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（　　 ）

    A. -20　　 B. 52　　 C. -192　　 D. -160

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，满足，若存在，使得成立，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数在内的值域为，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间上随机取两个数，，则的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，，分别是棱，的中点，且，若侧棱，则三棱锥的外接球的表面积是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列的前项和记为，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中，角，，成等差数列，且,为角的内角平分线，．

    （1）求三角形内角的大小；

    （2）求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：

    t

    男同学人数

    7

    11

    15

    12

    2

    1

    女同学人数

    8

    9

    17

    13

    3

    2

    若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

    （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

    （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

    （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；

    （ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2.

    （1）若点在线段上，且，证明：；

    （2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一张坐标纸上涂着圆E： 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．

    （1）求的轨迹的方程；

    （2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）求函数的极值；

    （2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)已知点的极坐标为，的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求的解集；

    （2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析