陕西省分校2019届九年级第一学期期中考试数学试卷

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A. x2＝1　　 B. ax2+bx+c＝0

C. （x﹣3）2+15＝x2﹣5x+1　　 D. x2﹣5+＝1

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如图（1）所示，该几何体的主视图应为（　　 ）

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如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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当k＜时，关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k＝0的根的情况是（　　）

A. 两个相等的实根　　 B. 两个不相等的实根

C. 无实根　　 D. 无法判断

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已知点（3，-2）在反比例函数的图像上，则下列各点中，也在反比例函数图像上的是（　 ）

A. （3，-3）　　 B. （-2,3）　　 C. （1,6）　　 D. （-2，-3）

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下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

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已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为(　　)

A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A. x＜﹣6　　 B. ﹣6＜x＜0或x＞2　　 C. x＞2　　 D. x＜﹣6或0＜x＜2

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如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A．1　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

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如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（　 ）

A. 64　　 B. 72　　 C. 80　　 D. 96

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已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比,且较短的一边长为1,则较长的一边长为______

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某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

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如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　　　 　．

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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.若点D为AB的中点,P为边AB上一点，且∠CDP=90°，将∠CDP绕点D顺时针方向旋转（0°<<60°），角的两边分别与边AC、BC相交于M、N两点，则=_______

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解方程:（x+4）2＝5（x+4）

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已知m是方程x2+3x-1=0的一个根，则代数式2m2+6m-3的值.

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画出如图所示立体图的三视图．

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如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．

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已知：关于x的方程

(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)设方程的两个实数根分别为，当时，求m的值.

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甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．

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如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）求出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM．

（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标.

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问题探究

(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.

　　　　　　　　　　　 图1

(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.

如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________

如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;

　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

问题解决:

(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.

图4

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