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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是自然数集，设集合，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（　 ）

    A. 或2　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平面向量与的夹角，，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. -2　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，，，分别是内角，，的对边，若，，，则的面积等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，，则函数为减函数的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中，满足，，为的前项和，若，则的值为（　 ）

    A. 126　　 B. 256　　 C. 255　　 D. 254

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内，函数，恰有一个零点，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知角的终边经过点，则的值等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，满足约束条件，则的最小值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）．

    ①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

    ②命题“若，则”的逆否命题为真命题；

    ③条件，条件，则是的充分不必要条件；

    ④已知时，，若是锐角三角形，则.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）求的最小正周期；

    （2）当时，的最小值为5，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：

    1日

    2日

    3日

    4日

    5日

    外卖甲日接单（百单）

    5

    2

    9

    8

    11

    外卖乙日接单（百单）

    2.2

    2.3

    10

    5

    15

    （1）据统计表明，与之间具有线性相关关系.

    （ⅰ）请用相关系数加以说明：（若，则可认为与有较强的线性相关关系（值精确到0.001））

    （ⅱ）经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（值精确到0.01）

    （2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.

    相关公式：相关系数，

    参考数据：

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线，圆.

    （1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；

    （2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，底面梯形，，平面平面，是等边三角形，已知，，是上任意一点，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若的图像过点，且在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；

    （2）当时，若函数恒成立，求整数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以直角坐标系中的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）过极点作直线交曲线于点，，若，求直线的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若的最小值为，且，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析