满足条件的集合的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
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已知函数f(x)=,则的值为( )
A. 1 B. C. 2 D. 4
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已知,,,则( )
A. B.
C. D.
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下列函数中与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是( )
A. B. C. D.
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若圆的圆心在第一象限,则直线一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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设,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,则下列说法正确的是( )
A. 若,,,则
B. 若 ,,,则
C. 若 ,,,,则
D. 若,,,则
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已知正方体的表面积为24,则四棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
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已知直线,,,若,且,则的值为( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. 0
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函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )
A. B.
C. D.
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《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠,书中《商功》有如下问题:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,问积及为菽各几何?其意思为:现将大豆靠墙堆放成半圆锥形,底面半圆的弧长为3丈,高7尺,问这堆大豆的体积是多少立方尺?应有大豆是多少斛?主人欲卖掉该堆菽,已知圆周率约为3,一丈等于十尺,1斛约为2.5立方尺,1斛菽卖300钱,一两银子等于1000钱,则主人可得银子( )两
A. 40 B. 42 C. 44 D. 45
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已知函数,则函数的零点的个数是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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已知全集,集合,集合.
(1)若,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
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四边形是圆柱的轴截面,为底面圆周上的一点,,,.
(1)求证:平面;
(2)求圆柱的表面积.
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已知的顶点坐标为,,直线经过点且与直线平行,点和点关于直线对称.
(1)求直线的方程;
(2)求外接圆的方程.
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直三棱柱中,,,分别为,的中点,.
求证:(1)平面;
(2).
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当今社会,以信息化、网络化,智能化为主要特征的信息技术浪潮正在形成一场人工智能革命,智能化时代的到来,为经济发展注入了新的活力,人工智能技术的进步和智能装备制造业的发展,从根本上减少了制造领域对劳动力的需求.
某工厂现有职工320人,平均每人每年可创利20万元,该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人,需要有一名职工下岗).据测算,如果购进智能机器人不超过100台,每购进一台机器人,所有留岗职工(机器人视为机器,不作为职工看待)在机器人的帮助下,每人每年多创利2千元,每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元,工厂为体现对职工的关心,给予下岗职工每人每年4万元补贴;如果购进智能机器人数量超过100台,则工厂的年利润万元(为机器人台数且).
(1)写出工厂的年利润与购进智能机器人台数的函数关系;
(2)为使工厂获得最大经济效益,工厂应购进多少台智能机器人?此时工厂的最大年利润是多少?(参考数据:)
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已知函数过点.
(1)求实数的值;
(2)设集合为函数定义域的一个非空子集,若存在,使,则称为函数在集合上的不动点.已知函数.
(ⅰ)若函数在上有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(ⅱ)若函数在区间上存在不动点,求实数的取值范围.
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