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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题,中等难度 1 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 满足条件的集合的个数是(  )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=,则的值为(  )

    A. 1   B.    C. 2   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若圆的圆心在第一象限,则直线一定不经过(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,则下列说法正确的是( )

    A. 若,则

    B. 若,则

    C. 若 ,则

    D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知正方体的表面积为24,则四棱锥的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线,若,且,则的值为(  )

    A. 4   B. -4   C. 2   D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠,书中《商功》有如下问题:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,问积及为菽各几何?其意思为:现将大豆靠墙堆放成半圆锥形,底面半圆的弧长为3丈,高7尺,问这堆大豆的体积是多少立方尺?应有大豆是多少斛?主人欲卖掉该堆菽,已知圆周率约为3,一丈等于十尺,1斛约为2.5立方尺,1斛菽卖300钱,一两银子等于1000钱,则主人可得银子(  )两

    A. 40   B. 42   C. 44   D. 45

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,则函数的零点的个数是(  )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线和直线的距离是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 四面体中,,底面为等腰直角三角形,中点,请从以下平面中选出两个相互垂直的平面____.(只填序号)

    ①平面②平面③平面④平面⑤平面

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数 在区间上是增函数,则实数的取值范围是___.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合,集合.

    (1)若,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 四边形是圆柱的轴截面,为底面圆周上的一点,.

    (1)求证:平面

    (2)求圆柱的表面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的顶点坐标为,直线经过点且与直线平行,点和点关于直线对称.

    (1)求直线的方程;

    (2)求外接圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直三棱柱中,分别为的中点,.

    求证:(1)平面

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 当今社会,以信息化、网络化,智能化为主要特征的信息技术浪潮正在形成一场人工智能革命,智能化时代的到来,为经济发展注入了新的活力,人工智能技术的进步和智能装备制造业的发展,从根本上减少了制造领域对劳动力的需求.

    某工厂现有职工320人,平均每人每年可创利20万元,该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人,需要有一名职工下岗).据测算,如果购进智能机器人不超过100台,每购进一台机器人,所有留岗职工(机器人视为机器,不作为职工看待)在机器人的帮助下,每人每年多创利2千元,每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元,工厂为体现对职工的关心,给予下岗职工每人每年4万元补贴;如果购进智能机器人数量超过100台,则工厂的年利润万元(为机器人台数且).

    (1)写出工厂的年利润与购进智能机器人台数的函数关系;

    (2)为使工厂获得最大经济效益,工厂应购进多少台智能机器人?此时工厂的最大年利润是多少?(参考数据:

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数过点.

    (1)求实数的值;

    (2)设集合为函数定义域的一个非空子集,若存在,使,则称为函数在集合上的不动点.已知函数.

    (ⅰ)若函数上有两个不同的不动点,求实数的取值范围;

    (ⅱ)若函数在区间上存在不动点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析