四边形是圆柱的轴截面,为底面圆周上的一点,,,.
(1)求证:平面;
(2)求圆柱的表面积.
高一数学解答题简单题
四边形是圆柱的轴截面,为底面圆周上的一点,,,.
(1)求证:平面;
(2)求圆柱的表面积.
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如图,四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面,点P在圆柱OO′的底面圆周上,圆柱OO′的底面圆的半径OA=1,侧面积为2π,∠AOP=60°.
(1)求证:PB⊥平面APD;
(2)是否存在点G在PD上,使得AG⊥BD;并说明理由.
(3)求三棱锥D-AGB的体积.
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如图,ABCD是圆柱的一个轴截面,点E是上底面圆周上的一点,已知AB=BC=5,AE=3.
(1)求证:DE⊥平面ABE.
(2)求直线BE与平面ADE所成角的正切值.
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.
(1)求证:;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证;
(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
【解析】第一问中,利用由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF AD∥EF
第二问中,由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
第三问中,设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以
证明:(1)由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF AD∥EF
(2) 四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以
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如下图,是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面为等腰直角三角形,为底面圆周上一点.
(Ⅰ)若弧的中点为.求证:平面;
(Ⅱ)如果面积是9,求此圆锥的表面积.
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如下图,是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面为等腰直角三角形,为底面圆周上一点.
(Ⅰ)若弧的中点为.求证:平面;
(Ⅱ)如果面积是9,求此圆锥的表面积.
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如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角,为底面圆周上一点.
(1)若的中点为,,
求证:平面;
(2)如果,,求此圆锥的全面积.
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