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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则如图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(   )

         

    正视图     侧视图

    俯视图

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设随机变量,若,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为,且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个,则这个点到双曲线的左焦点的距离为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙等人排一排照相,要求甲、乙人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有(   )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为,则判断框中的条件不可能是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中含有常数项,且的最小值为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,在这两个实数之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数,方程个不相等实根,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则向量夹角的余弦值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:

    甲说:“作品获得一等奖”;        乙说:“作品获得一等奖”;

    丙说:“两项作品未获得一等奖”;  丁说:“作品获得一等奖”.

    评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确,则获得一等奖的作品是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四面体中,,二面角的大小为,则四面体外接球的半径为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,.

    (1)若,求的长;

    (2)若点在边上,为垂足,,求角的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费。

    (I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;

    (Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求的值;

    (Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图所示,在四棱台中,底面,四边形为菱形,.

    (1)若中点,求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,与点关于直线对称的点位于抛物线上.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线两点(非点),若过焦点,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求在点处的切线方程;

    (2)若恒成立,求的最小值

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 《选修4-4:坐标系与参数方程》

    已知曲线,(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.

    (1)把曲线的方程化为极坐标方程;

    (2)设轴交于两点,且线段的中点为.若射线交于两点,求两点间的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《选修4-5:不等式选讲》

    ,且.

    求证:(1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析