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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集2,3,4,,集合2,3,,则(  )

    A.    B.    C. 2,4,   D. 4,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足为虚数单位,则  

    A.    B.    C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则向量的夹角为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有(  )

    A. 120   B. 110   C. 66   D. 54

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列中,,则的值为  

    A. 8   B. 6   C. 4   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,图中程序框图的输出结果为5050,则判断框里可填  

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则四面体的体积为  

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列函数中,即是奇函数,又是R上的单调函数的是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的两个焦点,点A是双曲线的右顶点,是双曲线的渐近线上一点,满足,如果以点A为焦点的抛物线经过点M,则此双曲线的离心率为  

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数满足,且,则下列不等式成立的是  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数,若满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量x、y满足,若的最大值为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于函数,若对于任意的a,b,为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知函数是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是__.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,,垂足为D,且BD:DC::3:6.

    的大小;

    设E为AB的中点,已知的面积为15,求CE的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每超出不足1kg,按1kg计算需再收5元.该公司对近60天,每天揽件数量统计如表:

    包裹件数范围

    包裹件数近似处理

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过30元的概率;

    该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么,公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为梯形,,E为PC的中点.

    证明:平面PAD;

    求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知点,过点D作抛物线的切线l,切点A在第二象限.

    求切点A的纵坐标;

    有一离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线l与椭圆的另一交点为点B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,,若,求椭圆的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,在点处的切线与直线垂直.

    求a的值;

    ,当时,恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为(为参数).

    若曲线上存在M,N两点关于直线l对称,求实数m的值;

    若直线与曲线相交于P,Q两点,且,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设函数

    解不等式

    ,使得成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析