已知集合,,则集合( )
A. B. C. D.
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若,则复数在复平面内表示的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知条件: 在区间上单调递增,条件:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知向量,,,,,则( )
A.1 B.13 C. D.4
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函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
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在等比数列中,若有,则( )
A. B. C. D.
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我国古代秦九韶算法可计算多项式的值,当多项式为时,求解它的值所反映的程序框图如图所示,当时输出的结果为( )
A.15 B.5 C.16 D.11
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某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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设满足约束条件,则目标函数的最大值为11,则的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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已知实数满足,,且 ,则( )
A.或 B.或 C.1 D.3
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过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点,分别过、两点作准线的垂线,垂足分别为,两点,以线段为直径的圆过点,则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
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已知定义在上的函数和满足,且,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
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在中,分别是角的对边,且满足.
(1)求角的大小;
(2)设函数,求函数在区间上的值域.
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某市为了了解高二学生物理学习情况,在34所高中里选出5所学校,随机抽取了近千名学生参加物理考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)将34所高中随机编号为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次取两个数字,则选出来的第4所学校的编号是多少?
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加物理考试的平均成绩;
(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.
(注:频率可以视为相应的概率)
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四棱锥中,底面为平行四边形,侧面面,已知,,,.
(1)设平面与平面的交线为,求证:;
(2)求证:;
(3)求直线与面所成角的正弦值.
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已知椭圆:是离心率为,顶点,,中心到直线的距离为.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆上一动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点,,为两定点,求的值.
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设函数,,且存在两个极值点、,其中.
(1)求实数的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)证明不等式:.
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如图所示,已知⊙与⊙相交于,两点,过点作⊙的切线交⊙于点,过点作两圆的割线,分别交⊙,⊙于点,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若是⊙的切线,且,,,求的长.
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在极坐标系中,已知曲线:,将曲线上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,又已知直线:(是参数),且直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(2)设定点,求.
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设函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)当时,证明:.
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