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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合(   )

    A.       B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则复数在复平面内表示的点所在的象限为(   )

    A.第一象限        B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知条件在区间上单调递增,条件,则的(   )

    A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

    C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则(   )

    A.1            B.13             C.           D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最小正周期是(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等比数列中,若有,则(   )

    A.           B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我国古代秦九韶算法可计算多项式的值,当多项式为时,求解它的值所反映的程序框图如图所示,当时输出的结果为(   )

    A.15         B.5         C.16           D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为(   )

    A.        B.        C.        D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 满足约束条件,则目标函数的最大值为11,则的最小值为(   )

    A.2              B.4               C.6            D.8

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知实数满足,且 ,则(   )

    A.            B.             C.1            D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,分别过两点作准线的垂线,垂足分别为两点,以线段为直径的圆过点,则圆的方程为(   )

    A.           B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数满足,且,则下列不等式成立的是(   )

    A.          B.

    C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义域为的偶函数,当时,,那么,不等式的解集是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正三角形边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列项和,且为常数列,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,分别是角的对边,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)设函数,求函数在区间上的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市为了了解高二学生物理学习情况,在34所高中里选出5所学校,随机抽取了近千名学生参加物理考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.

    (1)将34所高中随机编号为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次取两个数字,则选出来的第4所学校的编号是多少?

    49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20

    96  43  84  26  34  91  64  57  24  55  06  88  77

    04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06

    (2)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加物理考试的平均成绩;

    (3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.

    (注:频率可以视为相应的概率)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 四棱锥中,底面为平行四边形,侧面,已知.

    (1)设平面与平面的交线为,求证:

    (2)求证:

    (3)求直线与面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆是离心率为,顶点,中心到直线的距离为.

    (1)求椭圆方程;

    (2)设椭圆上一动点满足:,其中是椭圆上的点,直线的斜率之积为,若为一动点,为两定点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数,且存在两个极值点,其中.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)求的最小值;

    (3)证明不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,已知⊙与⊙相交于两点,过点作⊙的切线交⊙于点,过点作两圆的割线,分别交⊙,⊙于点相交于点.

    (1)求证:

    (2)若是⊙的切线,且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中,已知曲线,将曲线上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,又已知直线是参数),且直线与曲线交于两点.

    (1)求曲线的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;

    (2)设定点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数.

    (1)当时,求函数的定义域

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析