江西省盟校2019届高三第一次联考数学（理）试卷

已知集合，，则(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数，则(　　　 )

A. 　　 B. 2　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知定义在上的奇函数满足：当时，，则(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的前项和为，若，，则(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知条件，条件直线与直线平行，则是的(　　　 )

A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，且，则向量在方向上的投影为(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

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把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有(　　　 )种

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若，则的展开式中常数项为_______．

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在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于 _____．

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已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是____．

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已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形， 且满足，，则球的表面积是_____．

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已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和

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如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面 平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面 平面；

（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

参考公式：，其中．

临界值表

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已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

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已知函数，．

（Ⅰ）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：，其中．

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选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5；不等式选讲

若关于的不等式在实数范围内有解．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.

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