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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
    A．x=-1
    B．x=1
    C．y=-1
    D．y=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“x∈R，ex＞0”的否定是（ ）
    A．x∈R，ex≤0
    B．x∈R，ex≤0
    C．x∈R，ex＞0
    D．x∈R，ex＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：
    ①z=i；           
    ②z=-+i；
    ③z=+i；      
    ④z=-i．
    那么输出的复数是（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若m∥n，n⊥α，则m∥α
    B．若m∥α，n⊥α，则m∥n
    C．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ 2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若=x+（1-x） ，则实数x的取值范围是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，+∞）
    C．（-1，0）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（ ）
    A B
    C D

    A．192种
    B．128种
    C．96种
    D．12种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）

    A．x=
    B．x=
    C．x=4
    D．x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．x±y=0
    B．2x±y=0
    C．4x±y=0
    D．x±2y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（ ）
    A．M没有最大元素，N有一个最小元素
    B．M没有最大元素，N也没有最小元素
    C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
    D．M有一个最大元素，N没有最小元素

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）= （x∈Z）．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1．
    其中正确判断的序号是________（填写所有正确判断的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图是“优美图”，则点A、B与边a所对应的三个数分别为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=2x上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log2an，求数列的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．
    （Ⅰ）求X的分布列；
    （Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，椭圆+=1 （a＞b＞0）的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=-1上，且椭圆的离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
    （Ⅱ）当PB取得最小值时，请解答以下问题：
    （i）求四棱锥P-BDEF的体积；
    （ii）若点Q满足=λ （λ＞0），试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km
    （Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
    （Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ （0≤θ≤），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    利用矩阵解二元一次方程组．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析