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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则如图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(   )

         

    正视图     侧视图

    俯视图

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(   )

    (A)若垂直于同一平面,则平行

    (B)若平行于同一平面,则平行

    (C)若不平行,则在内不存在与平行的直线

    (D)若不平行,则不可能垂直于同一平面

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象恒过点,下列函数中图象不经过点的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为,则判断框中的条件不可能是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为,且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个,则这个点到双曲线的左焦点的距离为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,在这两个实数之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数,方程个不相等实根,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则向量夹角的余弦值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:

    甲说:“作品获得一等奖”;        乙说:“作品获得一等奖”;

    丙说:“两项作品未获得一等奖”;  丁说:“作品获得一等奖”.

    评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确,则获得一等奖的作品是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正四面体的棱长为为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,.

    (1)若,求的长;

    (2)若点在边上,为垂足,,求角的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市随机抽取一年(天)内天的空气质量指数的监测数据,结果统计如下:

    空气质量

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关

    系式为:

    试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;

    (2)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    附:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,多面体中,底面是菱形,,四边形是正方形且平面.

    (1)求证:平面

    (2)若,求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知点和平面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,试求满足的关系式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,试确定实数的取值范围;

    (3)证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 《选修4-4:坐标系与参数方程》

    已知曲线,(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.

    (1)把曲线的方程化为极坐标方程;

    (2)设轴交于两点,且线段的中点为.若射线交于两点,求两点间的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《选修4-5:不等式选讲》

    ,且.

    求证:(1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析