已知集合,,则如图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D.
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设复数,则( )
A. B. C. D.
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某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
正视图 侧视图
俯视图
A. B. C. D.
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已知,,,则( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和,且,则( )
A. B. C. D.
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已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
(A)若,垂直于同一平面,则与平行
(B)若,平行于同一平面,则与平行
(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线
(D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
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函数的图象恒过点,下列函数中图象不经过点的是( )
A. B. C. D.
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已知函数的最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为( )
A. B.
C. D.
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阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为,则判断框中的条件不可能是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为,且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个,则这个点到双曲线的左焦点的距离为( )
A. B. C. D.
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已知,在这两个实数,之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为()
A. B. C. D.
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函数,方程有个不相等实根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知向量,,则向量与夹角的余弦值为__________.
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设,满足约束条件,则的最大值是______________.
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学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:
甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“两项作品未获得一等奖”; 丁说:“或作品获得一等奖”.
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确,则获得一等奖的作品是_______.
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正四面体的棱长为,为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________
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在中,,.
(1)若,求的长;
(2)若点在边上,,,为垂足,,求角的值.
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某城市随机抽取一年(天)内天的空气质量指数的监测数据,结果统计如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关
系式为:
试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 |
附:
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如图,多面体中,底面是菱形,,四边形是正方形且平面.
(1)求证:平面;
(2)若,求多面体的体积.
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已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点和平面内一点,过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,,试求,满足的关系式.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)证明:
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《选修4-4:坐标系与参数方程》
已知曲线和,(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.
(1)把曲线和的方程化为极坐标方程;
(2)设与,轴交于,两点,且线段的中点为.若射线与,交于,两点,求,两点间的距离.
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《选修4-5:不等式选讲》
设,且.
求证:(1)
(2).
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