陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试卷数学（文科）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，且与夹角为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（　　）
A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤

难度: 简单查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值城为(　　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，已知底面为正三角形，⊥平面，，，则该三棱柱外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是连续的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．

难度: 简单查看答案及解析
不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，左顶点为，右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线在第一象限的交点为，且直线斜率为，则的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.
(1)求；
(2)求的周长 .

难度: 简单查看答案及解析
某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得出了如下数据：

间隔时间（分钟）

10

11

12

13

14

15

等待人数（人）

23

25

26

29

28

31

调查小组先从这六组数据中选取四组数据作线性回归分析，然后用剩下的两组数据进行检验
(1)求从这六组数据中选取四组数据后，剩下的的两组数据不相邻的概率：
(2)若先取的是后面四组数据，求关干的线性回归方程；
(3)规定根据(2)中线性回归方程预利的数据与用剩下的两组实际数据相差不超过人，则所求出的线性回归方程是“最佳回归方程”，请判断(2)中所求的是 “最佳回归方程”吗？为了使等候的乘客不超过人，则间隔时间设置为分钟合适吗?
附：对于一组组数据，其回归直线 +的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面平面，，， .
(1)证明
(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积

难度: 中等查看答案及解析
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程：
(2)求与交点的极坐标.

难度: 简单查看答案及解析

间隔时间（分钟）	10	11	12	13	14	15
等待人数（人）	23	25	26	29	28	31