设全集为,集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为),则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,输入的值为,则( )
A. B. C. D.
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已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点,则等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数,分别用,,,代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下组随机数:
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设函数 的最小正周期为,且,则( )
A. 在上单调递增 B. 在上单调递减
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
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将函数(为自然对数的底数)的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切,则角满足的条件是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线 的左,右焦点分别为,,点为双曲线右支上一点,线段交左支于点.若,且,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数,其中为自然对数的底数,则对于函数有下列四个命题:
命题1:存在实数使得函数没有零点
命题2:存在实数使得函数有个零点
命题3:存在实数使得函数有个零点
命题4:存在实数使得函数有个零点
其中,正确的命题的个数是( )
A. B. C. D.
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已知是首项为的等比数列,各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额(万元) | |||||||
年利润增长(万元) |
(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:.
参考数据:,.
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如图,已知三棱柱,侧面为菱形,.
(1)求证:平面;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
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已知椭圆()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知函数,为常数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,,且,求证:.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线的极坐标方程为,以极点为直角坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,将曲线向左平移个单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得到曲线
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线的参数方程为,(为参数),点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
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[选修4-5:不等式选讲]
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)已知关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
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