↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集为,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为),则该几何体的体积是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,输入的值为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则下列不等式一定成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线的焦点为,过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点,则等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生之间取整数值的随机数,分别用代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下组随机数:

    由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数 的最小正周期为,且,则(   )

    A. 上单调递增 B. 上单调递减

    C. 上单调递减 D. 上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数为自然对数的底数)的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切,则角满足的条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线 的左,右焦点分别为,点为双曲线右支上一点,线段交左支于点.若,且,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,其中为自然对数的底数,则对于函数有下列四个命题:

    命题1:存在实数使得函数没有零点

    命题2:存在实数使得函数个零点

    命题3:存在实数使得函数个零点

    命题4:存在实数使得函数个零点

    其中,正确的命题的个数是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题,,则是_____;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则______;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面.为对角线的交点,若,则三棱锥的外接球的体积是____;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,分别是角的对边,若,且,则的最大值是____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知是首项为的等比数列,各项均为正数,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    投资金额(万元)

    年利润增长(万元)

    (1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)

    (2)现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.

    参考公式:.

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知三棱柱,侧面为菱形,.

    (1)求证:平面

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的离心率为,且经过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为常数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若函数有两个极值点,且,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    已知曲线的极坐标方程为,以极点为直角坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,将曲线向左平移个单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得到曲线

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)已知直线的参数方程为,(为参数),点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)已知关于的不等式上有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析