江西省吉安市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

下列集合中与{2，3}是同一集合的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（　　）
A. 无解　　 B. 有一个解　　 C. 有两个解　　 D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析
已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知tanα=3，则=（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（　　）
A. 3 B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，b=log827，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足，，，则=（　　）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　）
A. B. C. 1 D. 或1

难度: 中等查看答案及解析
设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f（2018）+f（2019）=（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则______．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，则a+b等于______．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，．若，则与的夹角为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数的定义域．
（1）求集合B；
（2）求A∩∁UB．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值．

难度: 中等查看答案及解析
设是两个不共线的非零向量．
（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；
（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=（x∈R）．
（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．
（1）若，求α的值；
（2）若，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求实数m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析