山西省太原市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

下列事件中，随机事件的个数为（ ）

（1）明年1月1日太原市下雪；

（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；

（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是， 样本数据分组为，，，， ，则这组数据中众数的估计值是：（　 ）

A. 100　　 B. 101　　 C. 102　　 D. 103

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某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　 ）

A. 随机数法　　 B. 分层抽样法　　 C. 抽签法　　 D. 系统抽样法

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已知随机事件和互斥，且，，则（　 ）

A. 0.5　　 B. 0.1　　 C. 0.7　　 D. 0.8

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下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（　 ）

A. 8，2　　 B. 3，6　　 C. 5，5　　 D. 3，5

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已知函数，则其零点在的大致区间为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列结论正确的是（　　 ）

A. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内无零点

B. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内可能有零点，且零点个数为偶数

C. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，且零点个数为奇数

D. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，但是零点个数不确定

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经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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在边长分别为3，3，的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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下列说法正确的是（　 ）

A. 对任意的，必有

B. 若，，对任意的，必有

C. 若，，对任意的，必有

D. 若，，总存在，当时，总有

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已知函数，若存在实数，使得关于的方程有两个不同的根，，则的值为（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 不确定

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若，，，则这三个数字中最大的是___

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执行下图所示的程序框图，则输出的结果是______

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下表记录了某公司投入广告费与销售额的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当时，__.

附：参考公式：，

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已知函数，，且，给出下列结论：

（1），（2），（3），（4），（5），

则上述正确结论的序号是____.

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如图所示的茎叶图，是随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位：）获得的数据。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。

（2）计算甲班的样本方差。

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在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；

（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.

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一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，

（1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；

（2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；

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说明：请同学们在（A）（B）两个小题中任选一题作答.

（A）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交站的时间均为8：30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟.

（1）若小明赶往公交站搭乘 611 路，预计小明到达站时间在8:20到8:35，求小明比车早到的概率；

（2）求两辆车到达站时间相差不超过5分钟的概率.

（B）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交站的之间均为8:30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟

（1）求两辆车到达站时间相差不超过5分钟的概率

（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率。

难度: 中等查看答案及解析

说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。

（A）已知函数；

（1）求的零点；

（2）若有三个零点，求实数的取值范围.

（B）已知函数

（1）求的零点；

（2）若，有4个零点，求的取值范围.

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