已知集合,(为整数集),则( )
A. B. C. D.
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复数满足,则( )
A. B. 3 C. D. 5
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已知命题:,,则为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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双曲线的渐近线方程为,则其离心率为( )
A. B. C. D.
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曲线在点处的切线的方程为( )
A. B.
C. D.
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某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形,且母线与底面所成的角为,则其侧面积为( )
A. B. C. D.
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已知样本甲:,,,…,与样本乙:,,,…,,满足,则下列叙述中一定正确的是( )
A. 样本乙的极差等于样本甲的极差
B. 样本乙的众数大于样本甲的众数
C. 若某个为样本甲的中位数,则是样本乙的中位数
D. 若某个为样本甲的平均数,则是样本乙的平均数
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已知函数,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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已知函数的最小正周期为,则下列叙述中正确的是( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
D. 函数在区间上的最大值为
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如图所示,正方体中,点,,,,分别为棱,,,,的中点.则下列叙述中正确的是( )
A. 直线平面
B. 直线平面
C. 平面平面
D. 平面平面
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中,角,,所对的边分别为,,,若,且的面积为,则( )
A. B. C. 或 D. 或
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已知函数,若函数与函数的零点相同,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知数列中,,且,,1成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列的前项和为,求.
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斜三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,,.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
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某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数(万台) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
该产品的年利润(百万元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修台数(台) | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
(2)利用上表中五年的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型,并决定2019年只生产该产品1万台,且预计2019年可获利32(百万元);但生产部门发现,若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的,的值(精确到0.01),相对于①中,的值的误差的绝对值都不超过时,2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀,能否同意2019年只生产该产品1万台?请说明理由.
(参考公式:, ,,相对的误差为.)
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已知抛物线的准线方程为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点,点,连接,与抛物线分别交于,两点,直线的斜率记为,问:是否存在实数,使得成立,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求整数的最大值.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点为曲线上一点,若曲线上存在两点,,使得,求的取值范围.
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[选修4-5:不等式选讲]
设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)若函数的定义域为,求的取值范围.
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