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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合为整数集),则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足,则(   )

    A.    B. 3   C.    D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程为,则其离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线在点处的切线的方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形,且母线与底面所成的角为,则其侧面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知样本甲:,…,与样本乙:,…,,满足,则下列叙述中一定正确的是(   )

    A. 样本乙的极差等于样本甲的极差

    B. 样本乙的众数大于样本甲的众数

    C. 若某个为样本甲的中位数,则是样本乙的中位数

    D. 若某个为样本甲的平均数,则是样本乙的平均数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则不等式的解集为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的最小正周期为,则下列叙述中正确的是(   )

    A. 函数的图象关于直线对称

    B. 函数在区间上单调递增

    C. 函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

    D. 函数在区间上的最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,正方体中,点分别为棱的中点.则下列叙述中正确的是(   )

    A. 直线平面

    B. 直线平面

    C. 平面平面

    D. 平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,角所对的边分别为,若,且的面积为,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数与函数的零点相同,则的取值范围为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为,以为圆心作半经为1的圆为椭圆上一点,为圆上一点,则的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在半径为2的球的球面上,且两两所成的角相等,则当三棱锥的体积最大时,平面截球所得的截面圆的面积为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列中,,且,1成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,数列的前项和为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 斜三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,.

    (1)证明:平面平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产台数(万台)

    2

    4

    5

    6

    8

    该产品的年利润(百万元)

    30

    40

    60

    50

    70

    年返修台数(台)

    19

    58

    45

    71

    70

    注:

    (1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.

    (2)利用上表中五年的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型,并决定2019年只生产该产品1万台,且预计2019年可获利32(百万元);但生产部门发现,若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的的值(精确到0.01),相对于①中的值的误差的绝对值都不超过时,2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀,能否同意2019年只生产该产品1万台?请说明理由.

    (参考公式: 相对的误差为.)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的准线方程为.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)过点作斜率为的直线交抛物线两点,点,连接与抛物线分别交于两点,直线的斜率记为,问:是否存在实数,使得成立,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数).

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时,恒成立,求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)点为曲线上一点,若曲线上存在两点,使得,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    设函数.

    (Ⅰ)当时,求函数的定义域;

    (Ⅱ)若函数的定义域为,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析