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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 是虚数单位， 则(　 )

    A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合，，则 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，，，则与的夹角为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为 (　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，，则下列不等式正确的是 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的定义域为，且，当时，；当时，，则(　 )

    A. 671　　 B. 673　　 C. 1343　　 D. 1345

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数 与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于 (　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若x，y满足，则的最小值为____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中常数项等于___

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 ___

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足 ，

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．

    某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

    （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

    （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

    （附：若随机变量，则，，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 （为常数）

    （Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

    （Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．

    （Ⅰ）求的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,

    （Ⅰ）若,求不等式的解集；

    （Ⅱ）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析