四川省2019届高三二诊模拟数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A=，则=(　 )
A. （2，6）　　 B. （2，7）　　 C. （-3，2]　　 D. （-3，2）

难度: 简单查看答案及解析
若复数是纯虚数，其中m是实数，则= ( )
A. i　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为（）
A. 0　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）
A. 5　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 11

难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列的前项和,且,则（）
A. 28　　 B. 14　　 C. 7　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
下图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
扇形OAB的半径为1，圆心角为90º，P是弧AB上的动点，则的最小值是（　）
A. －1 B. 0 C. － D.

难度: 简单查看答案及解析
从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）
A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则曲线与曲线的（　）
A. 焦距相同 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（　）
A. 8　　 B. 　　 C. 16　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件则的最小值为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.

难度: 困难查看答案及解析
在所在平面上一点，且满足，则的值为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，．
求数列｛｝的通项公式；
令，求数列｛｝的前n项和Tn.

难度: 中等查看答案及解析
为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
(II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表供参考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：K2＝)

难度: 简单查看答案及解析
如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,,，，.
（1）求证：//平面；
（2）当的长为何值时，二面角的大小为.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的极大值点和极小值点；
(2)若在上的最大值为1，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
若存在，使得，求实数的取值范围；
若是中的最大值，且，证明：.

难度: 困难查看答案及解析

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计