东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（　　）
A. 32　　 B. 33　　 C. 34　　 D. 35

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量,的夹角为，且，，则 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，离心率为，若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，所对的边分别为，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设变量，满足约束条件则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”，利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附：参考公式与参考数据如下
，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，，.
（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若点分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线与直线x=a交于点，证明：以线段为直径的圆与直线相切.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）求的参数方程与的直角坐标方程；
（II）射线与交于异于极点的点,与的交点为,求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（I）解不等式：；
（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828