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本卷共 25 题，其中：
填空题 6 题，单选题 10 题，解答题 9 题
简单题 12 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题

  1. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一元二次方程x2=4x的根是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

    x

    …

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    …

    10

    5

    2

    1

    2

    5

    则抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线x=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知(y2+1)2+(y2+1)-6=0，那么y2+1=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线上，那么y1与y2的大小关系是：y1_____y2（填“＞”“＜”）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是（　　 ）

    A. 1　　 B. 6　　 C. 11　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（　　）

    A. x2﹣2xy=0　　 B. （x+1）（x﹣1）=x2﹣2x

    C. ax2+bx+c=0　　 D. （m2+1）x2﹣2x﹣3=0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一元二次方程的根的情况是（　　　　 ）

    A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

    C. 只有一个实数根　　 D. 没有实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（　　）

    A. （x+1）2=4　　 B. （x﹣1）2=4　　 C. （x+1）2=6　　 D. （x﹣1）2=6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　　　　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为﹣5，且与y=x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　）

    A. y=﹣（x+3）2+5　　 B. y=﹣（x﹣3）2﹣5

    C. y=（x+3）2+5　　 D. y=（x﹣3）2﹣5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 关于x的方程（k﹣3）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

    A. k≥4　　 B. k≤4且k≠3　　 C. k＜4　　 D. k≤4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，为一元二次方程的两个根，那么的值为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2，且x1<x2，则下列结论中错误的是

    A. 当m=0时，x1=2，x2=3

    B. m>–

    C. 当m>0时，2<x1<x2<3

    D. 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

    （1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

    （2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用公式法）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0．有两个不相等的实数根x1，x2．

    （1）求m的取值范围；

    （2）当x1=1时，求另一个根x2及m的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某地2016为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016的基础上投入资金增加了8.8万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1．

    （1）求顶点坐标；

    （2）求二次函数的解析式．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．

    （1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．

    （2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，二次函数y=x2﹣m2（m＞0且为常数）的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于C．

    （1）求A，B，C三点的坐标（用含m的式子表示）；

    （2）若∠ACB=90°，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块边靠墙（墙长18m）的空地，修建一个矩形绿地ABCD，绿地一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），设AB边为xm，绿地面积为ym2．

    （1）求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围；

    （2）绿地的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值，如果不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．

    （1）求b，c的值；

    （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

    （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析