广东省珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试卷

已知A＝｛x｜－1＜x＜2｝，B＝｛x｜x2＋2x＜0｝，则A∩B＝（　　）

A. （－1，0）　　 B. （－2，－1）　　 C. （－2，0）　　 D. （－2，2）

难度: 简单查看答案及解析

设，则｜z｜＝（　　）

A. 5　　 B. 　　 C. 5　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　）

A. 2　　 B. －2　　 C. ±2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

函数在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

A. y＝x－1　　 B. y＝x　　 C. y＝2x－1　　 D. y＝2x

难度: 简单查看答案及解析

在区间(0，)上随机取一个数，使得成立的概率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象大致为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，，，且，则＝（　）

A. 1　　 B. 　　 C. －　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（　）

A. 12种　　 B. 24种　　 C. 36种　　 D. 48种

难度: 简单查看答案及解析

如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数和图象的对称轴完全相同，若，则y＝g（x）的值域是（　　）

A. ［－1，2］　　 B. ［－1，3］　　 C. ［,0，2］　　 D. ［0，,3］

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知x，y满足约束条件，则的最小值为___

难度: 简单查看答案及解析

已知数列｛｝的通项，若数列｛｝的前n项和为Sn，则S8＝___

难度: 简单查看答案及解析

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是___

难度: 简单查看答案及解析

函数在区间[0，]上的值域为________.

难度: 困难查看答案及解析

如图，在三角形中，，，平面内的动点与点位于直线的异侧，且满足.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。

（I）证明：AB⊥面BCDE；

（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值。

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆E：经过点P（－，），且右焦点F2（，0）。

（I）求椭圆E的方程；

（II）若直线l：与椭圆E交于A，B两点，当｜AB｜最大时，求直线l的方程。

难度: 中等查看答案及解析

2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求p的值。

（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。

难度: 简单查看答案及解析

已知函数且的导函数为。

（1）求函数的极大值；

（2）若函数有两个零点，求a的取值范围。

（3）在（2）的条件下，求证：

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系 中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为.

（1）求曲线1的普通方程和极坐标方程；

（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且｜AB｜＝4，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知，其中。

（1）当＝1时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为｛x｜x≤－1｝，求的值。

难度: 简单查看答案及解析