设集合,,则集合为( )
A. B. C. D.
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若复数满足,则的值为( )
A. B. C. D.
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若,,则的值为( )
A. B. C. D.
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抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为,则( )
A. B. C. D.
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定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线:,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则它的表面积是( )
A. B.
C. D.
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函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知函数,若,则为( )
A. B. C. D.
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执行如图的程序框图,若输入的,,,则输出的的值为( )
A. B. C. D.
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已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,数列满足关系,数列的前项和为,则的值为( )
A. -454 B. -450 C. -446 D. -442
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若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是( )
A. 函数图象的对称轴方程为
B. 函数的最大值为
C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线:平行
D. 方程的两个不同的解分别为,,则最小值为
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在中,角,,所对的边分别为,,,且 .
(1)求角;
(2)若,的面积为,为的中点,求的长.
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如图所示的几何体中,四边形为菱形,,,,,平面平面,,为的中点,为平面内任一点.
(1)在平面内,过点是否存在直线使?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法;
(2)过,,三点的平面将几何体截去三棱锥,求剩余几何体的体积.
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某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试,并将其成绩分为、、、、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据图中抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分,学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时,高三学生的考前心理稳定,整体过关,请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关?
(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标,学校决定对成绩等级为的名学生(其中男生人,女生人)进行特殊的一对一帮扶培训,从按分层抽样抽取的人中任意抽取名,求恰好抽到名男生的概率.
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已知椭圆:的离心率为,且过点,动直线:交椭圆于不同的两点,,且(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.
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设函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)如果且关于的方程有两解,,证明.
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在直角坐标系中,曲线:(为参数,),在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.
(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;
(2)当时,两曲线相交于,两点,求.
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已知函数.
(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;
(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明:.
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