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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则它的表面积是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数在区间的图象大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若,则为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图的程序框图,若输入的,则输出的的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,数列满足关系,数列的前项和为,则的值为(   )

    A. -454   B. -450   C. -446   D. -442

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是(   )

    A. 函数图象的对称轴方程为

    B. 函数的最大值为

    C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行

    D. 方程的两个不同的解分别为,则最小值为

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 向量,若向量共线,且,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点,若圆上存在点使,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面五边形中,已知,当五边形的面积时,则的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且 .

    (1)求角

    (2)若的面积为的中点,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体中,四边形为菱形,,平面平面的中点,为平面内任一点.

    (1)在平面内,过点是否存在直线使?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法;

    (2)过三点的平面将几何体截去三棱锥,求剩余几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试,并将其成绩分为五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据图中抽样调查数据,回答下列问题:

    (1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;

    (2)若等级分别对应分、分、分、分、分,学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时,高三学生的考前心理稳定,整体过关,请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关?

    (3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标,学校决定对成绩等级为名学生(其中男生人,女生人)进行特殊的一对一帮扶培训,从按分层抽样抽取的人中任意抽取名,求恰好抽到名男生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且过点,动直线交椭圆于不同的两点,且为坐标原点).

    (1)求椭圆的方程;

    (2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)试讨论函数的单调性;

    (2)如果且关于的方程有两解,证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线为参数,),在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)试将曲线化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;

    (2)当时,两曲线相交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;

    (2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明:.

    难度: 中等查看答案及解析