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本卷共 19 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 3 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则  

    A.    B.    C. R   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数z满足为虚数单位,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相,则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数在区间上是增函数的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知随机变量,若,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列中,若,且成等差数列,则其前5项和为(   )

    A. 30   B. 32   C. 62   D. 64

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题是P:“”是“”的充要条件,q:,使得;则  

    A. 为真命题   B. 为假命题

    C. 为真命题   D. 为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象经过点,则  

    A. 2019   B.    C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,则  

    A. 0   B. 7   C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面直角坐标系xOy中,点在单位圆O上,设,若,且,则的值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2,则图中x的值为  

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,且双曲线C与圆在第一象限相交于点A,且,则双曲线C的离心率是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数x、y满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,满足,且,则上的投影为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前n项乘积为,对任意正整数n都有,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 如图,在四棱锥中,.

    (1)证明:平面平面

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点,圆,点是圆上一动点, 的垂直平分线与交于点.

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)设点的轨迹为曲线,过点且斜率不为0的直线交于两点,点关于轴的对称点为,证明直线过定点,并求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求的解集;

    (2)若的最小值为,正数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析