已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
的前项和为
，证明：
．
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如图所示，四棱锥
中，
菱形
所在的平面，
是
中点，
是
上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，当
时，是否存在点，使直线
与平面
的所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
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我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
| 人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y（万元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 |
|
|
|
| 182.4 | 79.2 |
附：若随机变量
，则
，
；
样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
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已知椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上，
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的中点为
，在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在3个零点，求实数
的取值范围．
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在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
．
（1）设
是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为
，求的值；
（2）若曲线上任意一点
都满足
，求的取值范围．
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已知函数
．
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）设
，当
时都有
，求
的取值范围．
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已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知
是虚数单位，复数
，若
，则
（ ）
A. 0 B. 2 C. 
D. 1
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已知离散型随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
则X的数学期望
（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 2
难度: 简单查看答案及解析
已知向量
，若
，则向量
与向量
的夹角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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一动圆的圆心在抛物线
上，且动圆恒与直线
相切，则此动圆必过定点（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
将函数
的图象向右平移个单位长度，得到函数
的图象，则
在
上的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 0
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将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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在正方体
中，点
是四边形的中心，关于直线
，下列说法正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
平面
D. 
平面
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若函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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过双曲线
的右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点，若
，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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三棱锥
中，平面
的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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定义在
上的函数
，满足
，且当
时，
，若函数
在上有零点，则实数的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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中，角
所对的边分别为
，且
，则
面积的最大值为______________．
满足约束条件
，则
的最大值为______________．
，则
______________．
的展开式中，
的系数为30，则实数
