湖北省十堰市2019届高三模拟试卷文科数学试卷

设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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集合，，则=( )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于　 (　　 )

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

若，，，则的大小关系为(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（　 ）

A. 函数在区间上单调递增　　 B. 图像关于直线对称

C. 函数在区间上单调递减　　 D. 图像关于点对称

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如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　 )

A. 和　　 B. 和

C. 和　　 D. 和

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已知锐角满足，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为(　　　 ).

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在△ABC中，a=3，，B=2A，则cosA=______．

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已知平面α，β，直线.给出下列命题：

① 若，，则；

② 若，，则；

③ 若，则；

④ 若，，则.

其中是真命题的是　　　　　　 ．（填写所有真命题的序号）．

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甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．

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对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．

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已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．

（1）求；

（2）若，求数列的前项和．

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某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.

市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.

（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；

（2）令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把用的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率.

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如图，在底面是正方形的四棱锥中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

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已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程，并求其离心率；

（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

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已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围．

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已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

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函数，其中，若的解集为．

（1）求的值；

（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立．

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